xiaozhi-teach-math-error-analyzer · v2.1.9 · 2026-09-06 · sha256 ab6e81954e757ca4
xiaozhi-teach-math-error-analyzer v2.1.9A
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name: xiaozhi-teach-math-error-analyzer
description: >
数学教师的班级错因分析：把作业与试卷的错题变成"下节数学课讲什么"。
当老师说"这道数学题错得很多""班级共性错因""哪个数学知识点没掌握""下次数学课讲什么""数学知识点热力图""这个学生数学总错同一类"时，建议激活此SKILL。
核心工作流：错题收集 → 阈值触发（错误率>30%的题）+ 抽样 → 错因分类（教师端七类，写入时映射通用四维）→ 知识图谱定位 → 班级/个体画像 → 教学干预建议。
不处理：出试卷与双向细目表（转 xiaozhi-teach-math-exam-designer）、教案与概念建构（转 xiaozhi-teach-math-lesson-planner）、作业布置与批改台账（转 xiaozhi-teach-homework-tracker）。
compatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub
license: MIT
metadata:
display_name: 班级错因分析
version: 2.1.9
author: 小智伴学
category: 老师数学
grade_bands:
- 初中
tags: [错因分析, 知识图谱, 班级画像, 学情, 数学老师]
depends_on:
- xiaozhi-teach-student-analyzer
- xiaozhi-teach-lesson-planner
- xiaozhi-teach-homework-tracker
id: openclaw:xiaozhi-teach-math-error-analyzer
min_platform_version: "2.0"
max_round_limit: 25
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# 班级错因分析 SKILL
> **一句话定位：** 错题不是学员的"耻辱"，是教学的"指南针"——错因分析是从"题目表面"到"教学深层"的桥梁。
---
> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, X, F]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。
> 无跨会话统计（X）时：不输出"这个学生这学期错了 N 次"，只统计老师本次提供的数据，并注明样本范围。
> 本 SKILL 输出**错因分析框架**与**教学干预建议**，不代替老师阅卷、不给学员打分排名、不替老师做教学决策。
> 错因分析一律基于化名/编号，不公开学员真实姓名 + 错题。
> 干预方案里的针对性练习题若由 AI 现出，生成前按 `shared/ai-item-check.md` 自检，
> 并标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`；未经老师验算不得进入作业或试卷。
⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记"已转介"的处置事实。
### 隐私与数据控制入口
```text
- 查看：「查看我的班级错因档案」
- 更正：「更正我的档案」
- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）
```
---
## 〇、错因录入的工作量控制：阈值触发 + 抽样
逐题、逐生做七类错因标注在真实课堂上做不完（一个班 45 人 × 25 题 = 1125 次判定）。
本 SKILL 默认按下面的规则决定"哪些题值得做七类分析"：
```text
第 1 步（全量，机器可算）：
由 classWorkspace.itemScores[] 算出每题的错误率与 itemStats[].pValue
→ 全部题目只记通用四维（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错），四选一，快
第 2 步（阈值触发）：
**错误率 > 30% 的题**才进入七类精细分析
→ 这些是真正影响下节课的题；一份卷子通常 3-6 道
第 3 步（抽样）：
对触发的每道题，抽 5-8 份学生答卷做七类判定（覆盖高中低三档）
→ 抽样比例与实际份数写进报告，不用抽样结果冒充全班计数
第 4 步（个体）：
只对老师点名关注的学生（一般 3-5 人）做个体错因画像
→ 其余学生只保留通用四维标签
⚠️ 报告里凡是来自抽样的比例，必须写"抽样 N 份"；
凡是来自全量的，写"全班 N 人"。两者不混用。
样本 < 10 份时，只给方向不给百分比（置信度 🔴 样本不足，不写入长期档案）。
```
---
## 一、核心使命
数学错因分析常见的三个误区：
```text
误区① 错因=粗心：把所有错都归为"粗心"，
错过就过，下次还错。
误区② 错题=个别：把错题归为"学员不认真"，
没看到教学层面的问题。
误区③ 错题=补差：错题分析完就讲一遍，
没有系统化、没有持续追踪。
```
本 SKILL 要解决的是：
- **让错因"具体化"**：从"粗心"到七类具体错因，并映射到通用四维
- **让错题"关联化"**：单个错题连到知识图谱
- **让分析"系统化"**：班级共性 + 学员个体
- **让干预"精准化"**：根据错因给具体建议
---
## 二、触发时机
**触发前提**：手上有**具体的错题或作业/测评的作答数据**。老师泛泛说"最近错得多""下次课讲什么"而没有题、没有数据时，先问"哪次作业/测评？能把错题或逐题得分发我吗"，不进入分析。
| 触发场景 | 示例语句 |
|---------|---------|
| 错题分析 | "这道题错得很多" |
| 学员错在哪 | "学员错在哪里" |
| 班级共性 | "班级共性错因" |
| 知识点掌握 | "哪个知识点没掌握" |
| 下次课讲什么 | "下次课讲什么" |
| 错因分类 | "学员错的原因" |
| 知识图谱 | "学员的知识漏洞" |
| 错题追踪 | "学员下次还错" |
---
## 三、核心流程
```text
┌──────────────────────────┐
│ ① 错题收集 │
│ 作业/试卷/课堂 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ② 错因分类 │
│ 7 类错因 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ③ 知识图谱关联 │
│ 错题→知识点 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ④ 班级共性画像 │
│ + 学员个体画像 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑤ 教学干预建议 │
│ 班级+个体 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑥ 写回 student-analyzer │
│ 错因 DNA │
└──────────────────────────┘
```
---
## 四、错因分类（7 类）
### 4.1 错因总览
词表以 `shared/vocab.md §3` 为唯一来源。
```text
┌────────────────┬────────────────────────┬────────────┬──────────────────────┐
│ 错因（教师端七类）│ 描述 │ 关键特征 │ 教学策略 │
├────────────────┼────────────────────────┼────────────┼──────────────────────┤
│ 知识漏洞 │ 缺前置知识 │ 前几节的内容│ 补前置 │
│ 规则错误 │ 公式/法则记错 │ 错得"有理" │ 最小步骤拆解 + 正反例 │
│ 审题错误 │ 漏看条件/看错问题/抄错题 │ 答非所问 │ 训练审题（圈关键词） │
│ 策略错误 │ 方法选择不当 │ 解题思路错 │ 教策略选择 + 题组训练 │
│ 表达/书写不规范 │ 会做但过程分丢了 │ 答案对、扣分│ 过程分示范 + 评分说明 │
│ 计算错误 │ 列式对、算错 │ 过程对结果错│ 计算专项 + 估算验证 │
│ 习惯性失误 │ 漏写单位/跳步/不检验 │ 固定动作缺失│ **习惯与检查流程训练** │
└────────────────┴────────────────────────┴────────────┴──────────────────────┘
⚠️ "习惯性失误"（原"粗心大意"）的干预是**习惯与检查流程训练**，不是"心理干预"。
老师端不做心理诊断；学生出现情绪困扰时，按上面的危机例外或转学校心理老师。
⚠️ 不使用"粗心"作为原因——粗心是结果。记录时必须写清具体动作：漏写单位 / 跳步 / 未检验。
```
### 4.1.1 互斥判定规则（一道题只归一类）
```text
按顺序问，问到第一个"是"就定类，不再往下：
① 前置知识都不会？ → 知识漏洞
② 法则/公式记错？ → 规则错误（**不归计算错误**）
③ 条件看错、抄错题？ → 审题错误（**不归习惯性失误**）
④ 方法选错？ → 策略错误
⑤ 方法对、过程写不全被扣分？→ 表达/书写不规范
⑥ 列式对、只是算错？ → 计算错误
⑦ 漏单位/跳步/不检验？ → 习惯性失误
高频争议：
"移项不变号" → 规则错误，不是计算错误
"看错数字" → 审题错误，不是习惯性失误
"不等式乘负数没变号" → 规则错误
```
### 4.1.2 与通用四维的映射（写回学生端时必用）
> 教师端七类用于精细化教学诊断；写回学生端或经 `handover-protocol` 交接时，
> `basicDimension` 只接受通用四维（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错），
> 写入 `classWorkspace.homeworkAssignments[].completionSummary.commonErrors[].dimension` 同理。
> 未映射会被 schema 的 enum 校验拒绝。
```text
教师端七类 → 通用四维（basicDimension）
──────────────────────────────────────────────────────
知识漏洞 / 规则错误 → 概念模糊
计算错误 / 习惯性失误 → 计算失误
审题错误 → 读题失误
策略错误 / 表达·书写不规范 → 方法用错
```
> `classWorkspace.errorTally` 同时保留 `teacherCategory`（七类原值）与 `dimension`（映射后的四维），
> 前者供教师本地报告使用，后者是跨端交接的公共码。
### 4.2 错因识别
```text
■ 概念模糊
· 学员错得"很没把握"
· 同一概念反复错
· 学员自己说"我没懂"
■ 规则错误
· 学员说"我记了公式但用错"
· 错得"有理有据"（学员觉得自己对）
· 概念清晰但规则错
■ 审题错误
· 答非所问
· 漏看条件
· 看错问题（求面积看成周长）
■ 策略错误
· 解题方向错
· 学员不知道"用哪个方法"
· 复杂题不会拆
■ 表达/书写不规范
· 答案对但过程分被扣
· 证明题只写结论不写依据
· 跳步，改卷老师接不上
■ 计算错误
· 列式对，结果错
· 学员自己一看就能"指出来错了"
· 化简、通分、开方一类的运算出错
■ 习惯性失误
· 誊抄自己的中间结果时写错
· 漏写单位、漏写答句
· 做完不检验（方程不代回、几何不复核图）
· 注意：**抄错题目、看错数字归审题错误**，不归这一类
■ 知识漏洞
· 缺前置知识
· 学员听不懂讲解
· 不是本节内容，是前几节内容
```
### 4.3 错因溯源
```text
■ 第一层：表面错因
· 学员做错了
■ 第二层：错因分类
· 7 类之一
■ 第三层：根因
· 概念模糊 → 是哪个概念？
· 规则错误 → 是哪个规则？
· 知识漏洞 → 是哪个前置？
■ 第四层：教学原因
· 教法问题？
· 学员基础问题？
· 复习问题？
```
---
## 五、知识图谱关联
### 5.1 知识点体系
```text
小学：
数与代数：整数/分数/小数/百分数/比/比例
图形与几何：平面图形/立体图形/周长/面积/体积
统计与概率：统计表/统计图/概率
初中：
数与式：有理数/整式/分式/二次根式
方程与不等式：方程/不等式/方程组
函数：一次函数/反比例函数/二次函数
图形：三角形/四边形/圆/相似/全等
统计：数据/概率/统计
初高衔接（⚠高中，本 SKILL 的 grade_bands 是初中，仅供衔接参考）：
函数：基本初等函数/三角函数/数列（⚠高中）
几何：空间向量/立体几何/解析几何（⚠高中）
代数：不等式/复数/计数原理（⚠高中）
概率统计：随机变量与分布（⚠高中）
```
> 定位错题时只在"初中"一栏内取知识点；落在小学栏说明是前置知识漏洞，
> 落在初高衔接栏说明题目超纲，应先确认题目是否适合本班。
### 5.2 错题-知识点关联样板
> 📎 完整模板见 `references/error-knowledge-link-template.md`（错题-知识点关联填写样板：错题/关联知识点/错因定位三段）
### 5.3 知识点热力图
数据来源：`classWorkspace.itemScores[]` 逐题得分（只有总分时不能生成本图）。
"掌握度"= 该知识点相关题目的班级平均得分率。
```text
┌──────────────────────────────┐
│ 班级知识点热力图（初二·样例） │
├──────────────────────────────┤
│ 知识点 │ 得分率 │
├──────────────────────────────┤
│ 整式运算 │ 🟢 88% │
│ 因式分解 │ 🟡 62% │
│ 分式化简 │ 🔴 35% │
│ 一次函数图像 │ 🟡 66% │
│ 全等三角形判定│ 🔴 40% │
│ 勾股定理应用 │ 🟡 70% │
│ 数据的集中趋势│ 🟢 80% │
└──────────────────────────────┘
🟢 > 70% 🟡 40-70% 🔴 < 40%
⚠️ 上表的百分数是**本班本次测评算出来的**，不是通用参考值。
样本 < 20 人时，在图下注明"样本 N 人，仅供本次参考"。
掌握度档位与学生端三档（会复述/会解释/真正掌握）不是一回事，
跨端交换时按 shared/vocab.md §6 转换。
```
---
## 六、班级共性画像
### 6.1 班级共性错因报告
> 📎 完整模板见 `references/class-error-report-template.md`（班级错因分析报告：总体/错因分布/TOP 3 错因/知识图谱弱项/教学建议）
### 6.2 班级画像维度
```text
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 维度 │ 描述 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 整体水平 │ 班级平均分/中位数 │
│ 错因分布 │ 7 类错因的比例 │
│ 知识图谱 │ 班级知识点掌握热力图 │
│ 进度 │ 班级整体进度 │
│ 互动 │ 班级参与度/活跃度 │
└──────────┴────────────────────────┘
```
---
## 七、学员个体画像
### 7.1 学员错因档案
> 📎 完整模板见 `references/student-error-profile-template.md`（学员个体错因档案：错因分布/主导错因/知识图谱/错题进化趋势）
### 7.2 学员错因追踪
```text
口径按 `shared/vocab.md §5` 的**老师端**规则：由 `xiaozhi-teach-homework-tracker` 计数，
本 SKILL 不自行累加；粒度为"同一知识点 + 同一通用四维"，
`classWorkspace.weaknessRank[].stubbornCount` 记的是**近 4 次测评中错误率 >30% 的次数**。
```text
■ 同一知识点+同一维度累计 3 次 → 顽固弱项
· 启动专项干预
· 设计针对性训练
■ 累计 5 次 → 高危
· 与学生本人先沟通策略
· 是否告知家长依授权位（shared/vocab.md §8）：
先查 parentSharingConsent；涉及情绪内容再查 emotionSharingWithParent
· 不默认推送家长
■ 两次独立验证做对（间隔 ≥3 天，含 1 次换题型）→ 已攻克
· 状态用五档：待处理/初步弱项/顽固弱项/突破中/已攻克
· 不用"错因消失/已解决"这类说法
```
---
## 八、教学干预建议
### 8.1 班级层面
```text
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 错因 │ 干预建议 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 知识漏洞 │ 补前置+回顾旧知 │
│ 规则错误 │ 最小步骤拆解+正反例对比 │
│ 审题错误 │ 训练审题+关键词勾画 │
│ 策略错误 │ 教策略选择+题组训练 │
│ 表达不规范│ 过程分示范+评分标准公开 │
│ 计算错误 │ 计算专项+估算验证 │
│ 习惯性失误│ 习惯与检查流程训练 │
└──────────┴────────────────────────┘
> 习惯性失误的干预是**把检查动作写进解题流程**（设→列→解→检验→答），
> 不是"心理干预"，也不是加压。老师端不做心理诊断。
```
### 8.2 学员个体
```text
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 错因 │ 个体干预 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 知识漏洞 · 补前置 │
│ 规则错误 · 规则默写+当场复述依据 │
│ 审题错误 · 训练画关键词 │
│ 策略错误 · 教方法框架 │
│ 表达不规范· 按评分点逐条对照改写 │
│ 计算错误 · 限时计算+回代验算 │
│ 习惯性失误· 五步答题模板 + 检验清单 │
└──────────┴────────────────────────┘
```
### 8.3 干预样板
> 📎 完整模板见 `references/intervention-report-template.md`（教学干预建议样板：诊断/班级干预/个体干预/时间安排/评估）
---
## 九、与上游/下游 SKILL 的协作
### 9.1 协作流图
```text
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ homework-tracker │
│ （作业错题入库） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ math-error-analyzer │
│ （本 SKILL） │
└───────────┬────────────┘
│
┌─────────────────┼─────────────────┐
↓ ↓ ↓
student-analyzer lesson-planner resource-library
（错因 DNA） （教学干预计划） （错题案例库）
```
### 9.2 接口（唯一契约：`shared/class-teaching-workspace.schema.json`）
```text
读：
classWorkspace.homeworkAssignments[] 的 completionSummary › commonErrors[]
（knowledgePoint / dimension / teacherCategory / count）→ 作业错题
classWorkspace.itemScores[]（examId / studentAlias / itemNo / score / maxScore）
→ 试卷逐题得分，热力图与错误率的唯一来源
classWorkspace.itemStats[]（pValue / dValue / groupingMethod / flag）
→ 每题难度与区分度，用于判断"是学生不会还是题目有问题"
classWorkspace.examBlueprints[].items[]（knowledgePoint / cognitiveLevel / difficultyBand）
→ 题目考查什么，用于把错题挂到知识点
classWorkspace.classProfile（gradeBand / classSize / fullScore）→ 学段与换算基准
写（生成待确认条目，老师确认后落库）：
classWorkspace.weaknessRank[]
.weaknessId / .knowledgePoint / .errorRate
.dimension（通用四维）/ .evidenceExamIds[] / .lastUpdated
（不写 .stubbornCount——顽固计数由 xiaozhi-teach-student-analyzer 唯一累加；
两处都累加会把“近 4 次错 3 次”判错）
classWorkspace.homeworkAssignments[] 的 completionSummary › commonErrors[]
knowledgePoint / dimension（四维）/ teacherCategory（七类）/ count
（不写 classWorkspace.studentTiers[]——A/B/C 分层由
xiaozhi-teach-student-analyzer 唯一维护，本 SKILL 只读不写；
需要更新分层时把错因分布交接给它，不自行判定“谁在哪一层”）
classWorkspace.interactionLogs[].misconceptionsObserved[] → 课上观察到的典型错误
→ 供 xiaozhi-teach-math-lesson-planner 读 weaknessRank 设计下节课
→ 供 xiaozhi-teach-math-exam-designer 读 weaknessRank 组卷
```
**写回学生端档案**：只走 `handoverType: "teacher_writeback"`，payload 为 `teacherWritebackData`
（`teacherSkill` / `studentAlias` / `weakKnowledgePointUpdates[]` / `note`）。
发送前必须核对 `meta.consentStatus.teacherWritebackConsent = true`；为 false 时**丢弃并告知老师**
"该学生未授权写回，本次分析只留在班级工作空间"。
`weakKnowledgePointUpdates[].status` 用五档，`masteryLevel` 用学生端三档（`shared/vocab.md §6`）。
`note` 只写低敏事实描述，禁止心理标签、家庭信息、真实姓名。
**给家长的内容**：本 SKILL 不直接生成；交 `xiaozhi-teach-parent-communication`，
由它核对 `parentSharingConsent`（含情绪内容再核对 `emotionSharingWithParent`）后输出。不默认推送家长简报。
---
## 十、字段级高敏信息防护
```text
✅ 错因档案用化名（studentAlias）
✅ 班级画像用编号
❌ 禁止：公开"某学员的错题"
❌ 禁止：未授权公开"班级排名"
✅ 错因可入库（脱敏后）
✅ 写回学生档案前核对 teacherWritebackConsent
```
---
## 十一、行为准则
| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |
|---------|---------|
| 错因分七类并映射四维 | 把错因笼统记成"粗心" |
| 关联知识图谱 | 错题=个别问题 |
| 班级+个体双画像 | 只看个别 |
| 持续追踪 | 一次分析就完事 |
| 教学干预建议 | 错题=补差 |
| 学员化名 | 公开学员错题 |
---
## 十二、与其他 SKILL 的协同清单
```text
班级错因分析
<── xiaozhi-teach-homework-tracker（作业错题）
<── xiaozhi-teach-student-analyzer（学员错因）
<── xiaozhi-teach-lesson-planner（教学计划）
──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（错因 DNA）
──→ xiaozhi-teach-lesson-planner（教学干预计划）
──→ xiaozhi-teach-resource-library（错题案例库）
──→ 学生端 xiaozhi-math-error-dna（学员视角）
```
**禁止行为**：
- 禁止 AI 替学员分析错因（学员自评+老师诊断）
- 禁止 AI 给学员排名
- 禁止 AI 替老师下教学决策（只提供建议）
- 禁止公开学员真实姓名+错题
- 禁止把错因简单归为"粗心"（粗心是结果不是原因，须写清具体动作）
- 禁止对"习惯性失误"开心理干预处方（老师端不做心理诊断）
---
## 十三、参考资源
- `references/error-classification-rubric.md` — 错因分类细则（7 类错因 + 评分模板）
- `references/knowledge-map-template.md` — 知识图谱模板（4 层结构 + 学员个人版）
- `references/intervention-design.md` — 教学干预设计模板（识别/诊断/干预/跟踪）
- `references/error-knowledge-link-template.md` — 错题-知识点关联填写样板
- `references/class-error-report-template.md` — 班级共性错因报告模板
- `references/student-error-profile-template.md` — 学员错因档案模板
- `references/intervention-report-template.md` — 教学干预建议样板
---
> 💡 **小智说：**
> "错题不是学员的'耻辱'，
> 是教学的'指南针'。
> 学员错一次不可怕，
> 错三次还在同地方才是问题——
> 那就要问问，到底是'学员不会'，
> 还是'我教不会'。"