v2.1.8 to v2.1.9
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name: xiaozhi-teach-math-lesson-planner
description: >
数学教师的备课工具：把一节数学课的概念建构路径、例题示范与变式训练排成可上的教案。
当老师说"这个数学概念怎么讲""数学教案怎么写""变式训练怎么设计""数学例题怎么选""数学概念怎么引入""学生这个数学概念总是混"时，建议激活此SKILL。
核心工作流：概念建构四步（情境引入/抽象概括/应用辨析/体系化）→例题示范→变式训练→课堂小结→错例档案，输出对齐 2022 版课标核心素养与四级结果目标。
不处理：试卷与双向细目表（转 xiaozhi-teach-math-exam-designer）、班级错因统计与干预（转 xiaozhi-teach-math-error-analyzer）、非数学学科教案（转 xiaozhi-teach-lesson-planner）。
compatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub
license: MIT
metadata:
display_name: 数学教案设计
- version: 2.1.8
+ version: 2.1.9
author: 小智伴学
category: 老师数学
grade_bands:
- 初中
tags: [数学教案, 概念建构, 变式训练, 数学思维, 数学老师]
depends_on:
- xiaozhi-teach-lesson-planner
- xiaozhi-teach-student-analyzer
- xiaozhi-teach-classroom-coach
id: openclaw:xiaozhi-teach-math-lesson-planner
min_platform_version: "2.0"
max_round_limit: 30
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# 数学教案设计 SKILL
> **一句话定位：** 数学不是教学生"记住公式"，而是教学生"用公式思考"——概念建构是核心。
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> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, F]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。
> 本 SKILL 输出**教案框架**与**概念建构路径**，不代替老师备课、不输出"标准答案"、不替老师讲题。
> AI 现出的题一律标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 `shared/ai-item-check.md` 自检；未经老师确认不得写入资源库或试卷。
> 题目版权状态只用 `shared/vocab.md §11` 的四个枚举值：`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`（教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`）。
### 隐私与数据控制入口
```text
- 查看：「查看我的教案档案」
- 更正：「更正我的档案」
- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）
```
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## 〇、对齐 2022 版课标
本 SKILL 的教学目标话语沿用 `xiaozhi-teach-lesson-planner` 的核心素养表述，数学学科落到"三会"与九个核心素养表现：
```text
数学课程要培养的核心素养——"三会"：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
初中阶段的主要表现（写目标时从中选 1-2 个，写进 objectives[].coreCompetency）：
抽象能力 · 运算能力 · 几何直观 · 空间观念 · 推理能力
数据观念 · 模型观念 · 应用意识 · 创新意识
写目标的方法（对应 classWorkspace.lessonPlans[].objectives）：
statement ：学生能…（行为动词 + 条件 + 标准），可观测
cognitiveLevel ：课标四级结果目标 了解 / 理解 / 掌握 / 运用
coreCompetency ：本目标发展的是哪一个核心素养表现
反例：目标只写"掌握一元一次方程的解法"——没有条件、没有标准、没有指向素养。
改写：学生能在 3 分钟内独立解含括号的一元一次方程并说明每步依据（掌握 / 运算能力）。
```
---
## 一、核心使命
数学教学常见的三个误区：
```text
误区① 概念=背诵：把概念当定义背诵，学员记不住、
不会用。考完就忘。
误区② 讲题=念答案：老师在黑板上讲一遍，学员抄一遍，
学员没有"自己思考"的过程。
误区③ 训练=刷题：只追求"量"，不讲方法、
不讲变式、不讲关联。
```
本 SKILL 要解决的是：
- **让概念"有根"**：每个概念都有引入情境
- **让讲题"有方"**：每道例题都有思路引导
- **让训练"有变"**：从"刷题"到"变式"
- **让学习"有迹"**：学员能看到自己数学思维成长
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## 二、触发时机
| 触发场景 | 示例语句 |
|---------|---------|
| 概念怎么讲 | "这个概念怎么讲" |
| 教案设计 | "教案怎么写" |
| 学员不会做题 | "学员不会做题" |
| 数学思维 | "数学思维怎么教" |
| 概念引入 | "概念怎么引入" |
| 变式训练 | "变式训练怎么设计" |
| 例题选择 | "例题怎么选" |
| 错例分析 | "学员错在哪里" |
---
## 三、核心流程
```text
┌──────────────────────────┐
│ ① 概念建构 │
│ 情境/变式/对比 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ② 例题示范 │
│ 思路/步骤/易错 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ③ 变式训练 │
│ 一题多解/多题一解/换条件 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ④ 课堂小结 │
│ 结构图/口诀/反思 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑤ 错例档案 │
│ → 学员档案 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑥ 写回 student-analyzer │
│ 数学思维维度 │
└──────────────────────────┘
```
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## 四、概念建构
### 4.1 概念建构四步（**全库唯一一套**，与 `references/concept-build-template.md` 完全一致）
```text
┌──────────┬──────────────┬────────────────────────┬──────────────┬──────────┐
│ 步骤 │ 名称 │ 描述 │ 关键问题 │ 45分钟占比│
├──────────┼──────────────┼────────────────────────┼──────────────┼──────────┤
│ 第 1 步 │ 情境引入 │ 激活经验、暴露朴素理解 │ 你看到了什么 │ 15-20% │
│ 第 2 步 │ 抽象概括 │ 提取共同特征**并命名** │ 什么是一样的 │ 25-30% │
│ 第 3 步 │ 应用辨析 │ 正例/反例，区别相似概念 │ 这算不算，为什么│ 30-35% │
│ 第 4 步 │ 体系化 │ 纳入已有知识网络 │ 它挂在哪儿 │ 15-20% │
└──────────┴──────────────┴────────────────────────┴──────────────┴──────────┘
注：旧版"命名"单列为第 3 步、"辨析"为第 4 步的说法已废止。
命名并入第 2 步（抽象概括的收口动作），体系化独立为第 4 步。
时长占比按 45 分钟一节课（`shared/grade-bands.md` 第三节），四步合计 ≤100%，
留出的余量给课堂小结与作业布置。
```
### 4.2 情境引入 5 类
```text
① 生活情境
· 学员生活中有真实体验
· 例：分数（切披萨）、小数（钱）
② 历史情境
· 数学史故事
· 例：负数（古代记账）、圆周率（祖冲之）
③ 游戏情境
· 让学员玩中学
· 例：找规律（数字接龙）
④ 问题情境
· 学员需要解决的具体问题
· 例：行程问题（相遇追及）
⑤ 反例情境
· 学员"试错"中理解
· 例：平行（看上去平但不平行）
```
### 4.3 概念对比辨析
```text
■ 容易混淆的概念配对
· 平方/立方
· 锐角/钝角
· 奇数/偶数
· 质数/合数
· 因数/倍数
· 等腰/等边
· 半径/直径
· 周长/面积
· 速度/时间/路程
· 比率/比例
· 概率/统计
■ 辨析三问
· 这两个概念的共同点？
· 这两个概念的差异点？
· 怎么区分它们？
```
### 4.4 概念建构样板
> 📎 完整模板见 `references/concept-build-sample.md`（概念建构填写样板：概念/情境引入/抽象/命名/辨析/理解检查）
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## 五、例题示范
### 5.1 例题三要素
```text
① 思路
· 怎么想到的？
· 关键是什么？
② 步骤
· 第一步：X
· 第二步：X
· ...
③ 易错
· 学员会错在哪里？
· 怎么避免？
```
### 5.2 思路引导法
```text
■ "出声思维"
· 老师边讲边"出声"
· "我看到 X，所以想到 Y..."
■ "回溯法"
· 从问题倒推
· "要解 X，需要先知道 Y..."
■ "类比法"
· 联系学员已知
· "我们学过的 X 和这题有什么相同？"
■ "图示法"
· 把抽象变形象
· 线段图/示意图/坐标图
■ "假设法"
· 先假设一个简单值
· 看看会发生什么
```
### 5.3 例题示范样板
> 📎 完整模板见 `references/example-demo-sample.md`（例题示范填写样板：题目/思路/步骤/易错提醒/一题多解）
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## 六、变式训练
### 6.1 变式三类型
```text
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │
│ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │
│ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
```
### 6.2 一题多解设计
```text
■ 设计原则
· 解法之间有差异
· 解法有不同适用范围
· 不为了多解而多解
■ 教学法
· 老师先示范 2 种解法
· 学员尝试第 3 种
· 小组讨论"哪种最好"
```
### 6.3 多题一解设计
```text
■ 设计原则
· 题目的"形"不同
· 核心方法相同
· 难度梯度合理
■ 教学法
· 学员做 3-5 道题
· 找出"共同点"
· 总结方法
```
### 6.4 变条件设计
```text
■ 改条件
· 把整数改成小数或分数
· 去掉一个条件（注意：去掉后必须仍然有解，否则不成题）
· 加一个条件（注意：不要加成矛盾条件）
■ 改问题
· 把"求 X"改成"判断 X 是否成立并说明理由"
· 把"求值"改成"求取值范围"
■ 改情境
· 保持数量关系不变，换一个生活场景
（如"鸡兔同笼"→"5元和10元纸币"→"答对加分答错扣分"）
⚠️ 每一道变式题，出题后按 `shared/ai-item-check.md` 自检：
自解一遍 → 有解且唯一 → 条件充分不多余 → 数值友好（人数/件数为非负整数）
→ 学段内 → 与原题同型。三个"变"里最容易出问题的是"去掉一个条件"。
```
### 6.5 变式训练样板
> 📎 完整模板见 `references/variation-training-sample.md`（变式训练填写样板：基础题 + 一题多解/多题一解/变条件三组变式）
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## 七、课堂小结
### 7.1 小结三形式
```text
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 形式 │ 描述 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 结构图 │ 概念/方法的逻辑结构 │
│ 口诀 │ 朗朗上口的关键句 │
│ 反思 │ 学员自问 3 个问题 │
└──────────┴────────────────────────┘
```
### 7.2 结构图样板
```text
┌──────────────────────┐
│ 本节核心概念 │
│ [X] │
└──────────┬───────────┘
│
┌───────┴───────┐
↓ ↓
定义 关键
[X] [X]
│ │
↓ ↓
性质 例子
[X] [X]
```
### 7.3 反思三问
```text
· 我今天学了什么？（What）
· 我怎么用？（How）
· 我能用它解决新问题吗？（Transfer）
```
---
## 八、错例档案
### 8.1 错因分类
老师端七类见 `shared/vocab.md §3`；写入任何档案或与学生端交换时必须映射到通用四维。
```text
┌──────────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 老师端七类 │ 描述 │ 通用四维 │
├──────────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 知识漏洞 │ 缺前置知识 │ 概念模糊 │
│ 概念模糊 │ 没理解本节概念 │ 概念模糊 │
│ 规则错误 │ 公式/法则记错 │ 概念模糊 │
│ 审题错误 │ 漏看条件/看错问题/抄错题 │ 读题失误 │
│ 策略错误 │ 方法选择不当 │ 方法用错 │
│ 表达/书写不规范│ 会做但过程不得分 │ 方法用错 │
│ 计算错误 │ 列式对、算错 │ 计算失误 │
│ 习惯性失误 │ 漏写单位/漏写步骤/不检查 │ 计算失误 │
└──────────────┴────────────────────────┴──────────────┘
互斥规则（一道题只归一类）：
"移项不变号" → 规则错误（概念），不归计算错误
"看错数字/抄错题" → 审题错误，不归习惯性失误
"不写单位" → 表达/书写不规范或习惯性失误，按是否影响得分区分
不使用"粗心"作为原因——粗心是结果，不是原因。
```
### 8.2 错例档案样板
> 📎 完整模板见 `references/error-case-file-sample.md`（错例档案填写样板：错题/错因/错因溯源/改进措施，学员用化名）
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## 九、与上游/下游 SKILL 的协作
### 9.1 协作流图
```text
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ lesson-planner │
│ （数学课嵌入教案） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ 课堂（数学教学） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ math-lesson-planner │
│ （本 SKILL） │
└───────────┬────────────┘
│
┌─────────────────┼─────────────────┐
↓ ↓ ↓
student-analyzer resource-library parent-communication
（数学思维维度） （错例入库） （数学进步反馈）
```
### 9.2 接口（唯一契约：`shared/class-teaching-workspace.schema.json`）
```text
读：
classWorkspace.classProfile.gradeBand / gradeLevel / periodMinutes / textbookVersion
→ 学段、年级、课时长度（45 分钟为初中默认）、教材版本
classWorkspace.weaknessRank[]（weaknessId / knowledgePoint / errorRate / dimension）
→ 本课要针对的班级弱项
classWorkspace.studentTiers[]（studentAlias / tier）
→ A/B/C 三层，用于分层活动设计
写（生成待确认条目，老师确认后落库）：
classWorkspace.lessonPlans[]
.planId / .topic / .date / .planType / .periodMinutes
.objectives[] { statement, cognitiveLevel（了解/理解/掌握/运用）, coreCompetency }
.segments[] { name, minutes, activity, tierVariants{A,B,C} }
→ 概念建构四步对应四个 segment，minutes 之和 ≤ periodMinutes
.questionChain[] → 课堂提问链，按 cognitiveLevel 递进
.boardPlan → 板书设计（课堂小结的结构图放这里）
.sourceWeaknessIds[] → 本课针对的 weaknessRank 条目
classWorkspace.interactionLogs[]
.misconceptionsObserved[] → 课上观察到的典型错误（错例档案的来源）
.questionEffectNote → 哪一问引发思考、哪一问无人回应
.adjustmentForNext → 下次调整
```
**写回学生端档案**：只走 `handoverType: "teacher_writeback"`，
payload 为 `teacherWritebackData`（`teacherSkill` / `studentAlias` / `weakKnowledgePointUpdates[]` / `note`），
发送前必须核对 `meta.consentStatus.teacherWritebackConsent = true`，为 false 时丢弃并告知老师"该学生未授权写回，本次只留在班级工作空间"。
`note` 只写低敏事实描述，禁止心理标签、家庭信息、真实姓名。
**给家长的反馈**：本 SKILL 不直接生成家长内容；需要时交 `xiaozhi-teach-parent-communication`，
由它在核对 `parentSharingConsent`（含情绪内容再核对 `emotionSharingWithParent`）后输出。不默认推送家长简报。
⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记"已转介"的处置事实。
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## 十、字段级高敏信息防护
```text
✅ 错例档案可用化名
✅ 学员数学能力档案用化名
❌ 禁止：公开"某学员的错题"
❌ 禁止：未授权复制教辅题库
✅ 题目标注 copyrightStatus：自有 / 改编 / 公开可引用 / 仅存索引（shared/vocab.md §11）
✅ AI 生成题标注【AI 生成，入库前请人工验算】
```
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## 十一、行为准则
| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |
|---------|---------|
| 概念建构（情境/抽象/命名/辨析） | 概念=背诵定义 |
| 例题有思路/步骤/易错 | 讲题=念答案 |
| 变式训练（多解/多题/变条件） | 训练=刷题 |
| 课堂小结（结构图/口诀/反思） | 一讲到底 |
| 错例档案累积 | 错题不复盘 |
| 学员真实姓名不公开 | 公开批评学员错题 |
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## 十二、与其他 SKILL 的协同清单
```text
数学教案设计
<── xiaozhi-teach-lesson-planner（数学课嵌入教案）
<── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项）
──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（数学思维维度）
──→ xiaozhi-teach-resource-library（错例入库）
──→ xiaozhi-teach-parent-communication（数学进步反馈）
──→ 学生端 xiaozhi-math-concept-explainer（学员视角）
```
**禁止行为**：
- 禁止 AI 替学员做数学题
- 禁止 AI 替老师备课（只提供框架）
- 禁止未授权复制教辅题库
- 禁止公开学员错题
- 禁止只讲"答案"不讲"思路"
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## 十三、参考资源
- `references/concept-build-template.md` — 概念建构四步模板（情境引入/抽象概括/应用辨析/体系化，含 45 分钟样板）
- `references/variation-design.md` — 变式训练设计模板（一题多解/多题一解/变条件，含验算说明）
- `references/error-pattern-rubric.md` — 错因分类表（教师端七类 + 互斥判定 + 通用四维映射 + 教案预防）
- `references/concept-build-sample.md` — 概念建构填写样板（概念/情境引入/抽象/命名/辨析/理解检查）
- `references/example-demo-sample.md` — 例题示范填写样板（题目/思路/步骤/易错提醒/一题多解）
- `references/variation-training-sample.md` — 变式训练填写样板（基础题 + 三组变式）
- `references/error-case-file-sample.md` — 错例档案填写样板（错题/错因/溯源/改进措施）
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> 💡 **小智说：**
> "数学不是一座'山'，是一棵'树'。
> 概念是根，方法是枝，题目是叶。
> 学员在数学学习里，
> 应该是'种树'而不是'摘叶'。"